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《建築力學》教案
來源:本站 點擊數:10203次 更新时间:2010-9-14 0:21:40
 

                       《建築力學》教案

                      

  教學內容: 平面彙交力系平衡的幾何條件及其應用

  教學目的: 1、理解平面彙交力系平衡的幾何條件

2、會應用幾何法求解彙交力系平衡問題

  教學重點: 平面彙交力系平衡的幾何條件

  教學難點: 運用平面彙交力系平衡幾何條件求解未知力

教具准備: 三角板、投影

教學時間: 2課時

  授課形式: 新授

  教學過程:

(一)複習提問,引入新課

    1、如何用幾何法求平面彙交力系的协力

平面彙交力系合成的結果是一個协力,协力的巨细和偏向便是原力系中各力的矢量和,其作用點爲原彙交力系的彙交點。這個协力與原力系等效。

2、幾何法求平面彙交力系的协力時應注意些什麽?

1)力多邊形圖中各力偏向均與受力圖一致;

2)按選用比例准確畫着力多邊形圖;

    3)序次與合成結果無關。

 (二)新授內容: 平面彙交力系平衡的幾何條件、三力平衡彙交定理

    1、平面彙交力系平衡的幾何條件

示例:圖(a)爲一物體受彙交于O點的四個力作用;圖(b)爲該力系的力多邊形。

問:此平面彙交力系的协力是多少?物體是否平衡?   

    阐发:

從圖(b)可以看出,力多邊形自行閉合,体现該力系协力爲零,則物體運動效果與不受力一樣,物體處于平衡狀態,原組成平衡力系。反之,若欲使組成平衡力系,則必須使它們的协力爲零,即所畫出的力多邊形自行閉合。

    結論:

    平面彙交力系平衡的充实须要的幾何條件是:力多邊形自行閉合力系中各力畫成一個首尾相接的封閉的力多邊形。表達式爲:

          =0 

2三力平衡彙交定理

示例:如圖a所示,剛體上平衡力系是由三個力組成,它們的作用點各爲ABC點,其中作用線交于O點,因兩力與組成平衡力系,那麽的协力必與第三力相平衡,由兩力平衡的條件可知,這兩力肯定等值、反向、共線。故必在所決定的平面內,且作用線必經作用線的交點。

由此可得三力平衡彙交定理:

作用在刚体上平衡的三个力,如果其中两个力的作用线相交于一点,则第三个力必與前面两个力共面,且作用线通過此交点,组成平面汇交力系。

(三)通過解说例题,使学生掌握运用平面彙交力系平衡的幾何條件以及三力平衡彙交定理求解未知力巨细的要领

要求:未知力偏向必須已知,未知量個數不超過兩個。

例題:

1:如圖体现起吊構件的情形。構件自重G=10KN;两钢丝绳與铅垂线的夹角均为求當構件勻速起吊時兩鋼絲繩的拉力解:以整個起吊系統爲研究對象,系統受拉力和重力作用,且組成平衡力系,所以10KN

以吊鈎C爲研究對象,吊鈎C受三個共面彙交力作用。而處于平衡。其中的偏向已知,巨细未知,故可應用幾何條件求解。

從任一點aab=,ab分別作的平行線相交于c,得到自行閉合的力多邊形abc。故矢量bc代表的巨细和偏向,矢量ca代表的巨细和偏向,按比例量得:

    ==7.07KN

2: 如图所示,在E處挂有一重量爲100N的物體,由兩根繩子保持平衡,繩AD保持水平,繩ABC是连续的,并跨過无摩擦滑轮B。求繩AD的拉力和爲平衡重物而在C處懸挂的重量W

                 解:該結構處于平衡狀態,那麽取任意部位爲脫離體均切合平衡條件。

    第一步:先阐发A點的受力情況,如圖所示,點A作用三個彙交力。繩索AEA點作用一個垂直向下,數值便是物體重量100N的力,拉力的巨细未知,而偏向已知。

    第二步:作力多變形。以20mm便是100N的比例畫力多變形。如圖c所示,以任意點a爲起點,作力的偏向線ab邊,取ab邊長20mmb點,由b點作力偏向線bc,與過a點作力的偏向線ac交于c點。

第三步:用相同比例量得=100N=200N

第四步:阐发B點的平衡。如圖d所示,因爲繩索ABC跨過无摩擦滑轮,力在繩索中是常數,故=200N

第五步:研究C点的平衡。對于绳索BCC處重物給繩索作用力,同樣繩索給重物的拉力爲(如圖e)。是一對巨细相等、偏向相反的作用在两个物体上的作用力和反作用力,故==200N。又因C點重物處于平衡狀態,故C點懸挂的重物W==200N

3:梁ABC點受力P作用,如圖所示。設=10KN,梁重不計,求支座AB的反力。

    梁受到三個力的作用,因爲B爲可動鉸支座故的作用線垂直于支承面,其偏向假設向上。的交點爲D,而梁AB在三個平面不平行力作用下處于平衡狀態,故必沿直線AD作用,指向假設如圖所示。

    按比例作閉合的力多邊形abc(圖c),由圖可見,兩未知力指向假定正確。                    

    按比例尺量得:=7.91KN,  =3.53KN

(四)應用幾何法求解平面彙交力系平衡的步驟:

    1、选择研究對象,画出受力图,明确已知力和未知力。

    正确运用二力构件的性质和三力平衡彙交定理确定未知力的作用线,未知力指向不定时可假设。

2、作力多邊形,選取合適的比例,先畫已知力,再畫未知力,按已知力的指向和首尾相接的原則畫出未知力的指向。

3、 求得未知力,其巨细按比例在力多邊形上量得,指向由力多邊形上已知力的箭頭

確定。

小結:

      1 平面彙交力系平衡的充要條件是力多邊形自行閉合。

      2 用幾何法求解平面彙交力系的平衡問題較爲直觀﹑簡捷,但所求未知力巨细的精

        確度較差。

摆设作業: 2-3,2-4,2-5(a)(c)

                         

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